Міністерство освіти та науки України НТУУ “КПІ”
Факультет прикладної математики
Кафедра “СКС”
Лабораторна робота № 1
з дисципліни „Алгоритми та методи обчислення”
Київ 2011
ОБЧИСЛЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ
Мета роботи – дослідити особливості наближення функцій за допомогою рядів, виконати аналіз похибок наближення.
Варіант 14
14
cosx
[-31.3; -4.9]
Метод обчислення:
де (k = 1, 2, …, n – 1) і
Файл main.cpp:
/************************************************************************
*file: main.cpp
*author: Stelmakh Georgiy, KB-93
*written: 16/09/2011
*last modified: 16/09/2011
************************************************************************/
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int sign; // Positive or Negative X indicator
//Ranges
double a = - 31.3;
double b = - 4.9;
double x;
int k, n_len;
double tmp, U;
//Determinating X sign
void SignX(){
sign = 1;
double pi = 3.1415926535897932384626433832795;
if( x < 0 ){
x = -x;
}
while( x > pi * 2 ){
x -= pi * 2;
}
if( x >= pi ){
x -= pi;
sign = -1;
}
}
//1st TASK
void FirstCos(){
tmp = 0;
double eps = 1E-2;
U = 1;
k = 1;
x = ( b - a ) / 2;
printf( "1st task: x := %4.1f cos( x ) := %4.6f\n\n", x, cos( x ) );
printf( "%-10s%-10s%-15s%-20s%-20s", "EPS", "| n", "| cos(x[i])", "| Absolute error", "| Remainder term" );
printf( "\n------------------------------------------------------------------------\n" );
double real = x;
SignX();
while( eps > 1E-14 ){
while( abs( U ) > eps ){
tmp += U;
U *= - x * x / ( 2 * k * ( 2 * k - 1 ) );
k++;
}
// Storing n count for eps = 10^(-8)
if( eps == 1E-8 ){
n_len = k - 1;
}
printf( "%.0e%5s", eps, "|" );
printf( "%2d%8s ", k - 1, "|" );
printf( "%f%7s", sign * tmp, "| " );
printf( "%.5e%7s ", abs( sign * tmp - cos( real ) ), "|" );
printf( "%.5e\n", abs( U ) );
eps /= 1E3; // Changing by 10^(-3)
}
printf( "\n" );
}
//2nd TASK
void SecondCos(){
printf( "2nd task:\n\n" );
printf( "%-7s%-15s%-14s%-20s%-20s", "x[i]", "| cos(x[i])", "| f", "| Absolute error", "| Remainder term" );
printf( "\n----------------------------------------------------------------------------\n" );
for( int i = 0; i <= 10; i++ ){
double h = ( b - a ) / 10;
x = a + h * i;
double Xi = x;
printf( "%-.2f%2s", x, " " );
printf( "%9f%7s", cos( x ), " " );
SignX();
tmp = 0;
U = 1;
for( int n = 1; n <= n_len ; n++ ){
tmp += U;
U *= - x * x / ( 2 * n * ( 2 * n - 1 ) );
}
printf( "%9f%7s", sign * tmp, " " );
printf( "%.5e%7s ", abs( sign * tmp - cos( Xi ) ), " " );
printf( "%.5e\n", abs( U ) );
}
printf( "\n" );
}
int main(){
//1st TASK
FirstCos();
//2nd TASK
SecondCos();
system( "pause" );
return 0;
}
Вхідні дані та результат:
/
Графік залежності абсолютної похибки від X:
/
